技术标签: python 机器学习 深度学习 计算机视觉CV
形式简单、易于理解,通过层级结构(神经网路)或者高维映射(支撑向量机)可以形成功能强大的非线性模型。
从某种意义上来说,未来的卷积网络以及更为复杂的网络都离不开线性分类器
线性分类器是一种线性映射,将输入的图像特征映射为类别分数
比如张CIFAR10 中每一张图像像素为32×32 ,每一个(采用RGB)像素通道为3,我们首先要将图片转换为一个向量,转换方式多种,现在我们只做简单的转换方式,用一个32×32×3=3072维的列向量来表示我们这张图片。
f i ( x , w i ) = w i T x + b i f_i(x,w_i)=w_i^Tx+b_i fi(x,wi)=wiTx+bi i = 1 , . . . , c i=1,...,c i=1,...,c
当我们把一张图片(转换为3072×1的向量),输入到这个式子中,得到每个类下这张图片的分数(10×1的列向量),分数越高,是该类别的可能性就越大
然后我们就需要让模型不断优化这些参数,使得最后正确的类别的分数尽可能高
在线性模型的例子中,我们本质学习到什么?就是上图的这个W矩阵 ! 也就是分类器的权值,优化模型也就是优化这里的权值
那边该怎么理解这个权值呢?
理解线性分类器的角度一
线性分类器的w权值信息,其实就是训练样本的平均值,统计信息,是每一类别的一个模板。由于W也是3072维的,因而我们可以进行权值模板的可视化
我们可以把它显示为32×32×3的图片,这时候就会得到10张图片,对应10类,我们实际上是将权值W可视化,观察我们可以发现:每一类其实就是该类下各个图片的一个均值,一个统计信息,如果我们新输入的图片和某一类模板相似,就会导致该类模板对应的额分数更高。
比如这里的W8代表马类,观察到两个马头,一个朝左,一个朝右,为什么呢?因为训练样本中就有的马头朝左,有的马头朝右
理解线性分类器权值角度二
如图,我们实际上就是要找一些分界面,来把不同类比的分开,如下面的红蓝绿线
分数等于0的相当于一个决策面 分界面。
w控制着线的方向,b控制着分界面的偏移
但是真实世界中的数据集往往都不是线性可以分开的,线性网络表现会很差
所以在此基础上有很多非线性操作进行改进,如多层感知机,卷积等
我们要优化模型参数,就离不开损失函数的帮助
什么是损失函数呢?
比如我们的真实值是猫咪,设有两组权值他们对于猫咪的预测的分数都是最高的,但我们权值一预测猫咪的分数是900分,权值二预测的分数是100分,很明显权值一更好,因而我们就是通过损失函数来定量的展现这样的差异。
它搭建了模型性能与模型参数之间的桥梁,指导模型参数的优化,
它其实是预测值与真实值的不一致程度,量化了这个指标,我们把它称为损失值,损失值越大,不一致程度越大,也就预测的越不准确
我们的每一次学习结束后,都可以对应得到一些新的参数,我们检测新的参数的好坏。
可以拿一百张新的图像去测试,然后把每一张图片的测试结果都对应得到一个损失值,把这一百个损失值加起来除以测试总数一百,就得到我们平均的损失值。反映了这一组参数的整体的水平,抽象为数学表达式为
L = 1 N ∑ ( L i ) L=\frac{1}{N}\sum(L_i) L=N1∑(Li)
L i L_i Li为 单张图片的损失值
损失函数有很多,先举一个例子
单样本的多类支撑向量机损失
L i = ∑ m a x ( 0 , s i j − s y i + 1 ) L_i=\sum{max(0,s_{ij}-s_{yi}+1)} Li=∑max(0,sij−syi+1)
如何直观理解多类支撑向量机损失?
如果模型给 正确类别打的分数比给错误类别的分数高1分及以上,这时损失函数返回为0。
否则的话就是把模型给错误类别的分数加上1分减去我们正确类别的分数就是我们得到的损失值。
看个例子就明白了
横行是模型给一张图的类别判断,分越高,模型觉得图形是哪一类
如上
即便有了损失值,有时候我们也会出现损失值一模一样的情况,这时候如何评定参数好坏呢?就是通过添加包含超参数正则项损失 其中 λ \lambda λ 是超参数(超参数 不通过学习设置的参数,预先人为设定好的参数)这个超参数的作用是控制着正则项损失在总损失中占得比重
L = 1 N ∑ ( L i ) + λ R ( W ) L=\frac{1}{N}\sum(L_i)+\lambda R(W) L=N1∑(Li)+λR(W)
正则项具体可以分为:
L1 正则项 把权值矩阵W的每个元素取绝对值后再相加
L2 正则项 把权值矩阵W的每个元素先平方再相加
如何直观理解正则项
正则项对于大数权值进行惩罚,喜欢分散权值,鼓励分类器将所有维度的特征值用起来。而不是强烈的依赖其中少说的几维特征。防止模型训练的太好,过拟合(即只能学会自己的数据)。
使得每个维度的特征运用起来,有什么意义呢?
我们目前更多地是使用L2正则项,原因是计算方便
不过L1损失函数也有优点,就是L1对于异常值更不敏感,鲁棒性更强
是机器学习的核心步骤,利用函数的输出值作为反馈信号来调整分类器参数,以提升分类器对训练样本的预测性能。
实际上我们就是要找使得损失函数的值是最小的那一组参数!!!而我们对这类问题并不陌生,高中的时候学习导数的时候讲过求最值问题,实际上是要找一些导数为零的点,这些导数为零的点中就有我们的最小值点。
假如我们只有一个参数W,且损失函数是
L = W 2 + 2 W + 1 L=W^2+2W+1 L=W2+2W+1
我们想要使得损失函数最小,我们可以很轻松知道是在W=-1的位置
但是实际问题中,我们的损失函数L往往非常复杂,同时W也十分庞大,如下图一个简单的线性模型,他的要学习的W的参数量就达到了10*3072维=30720。直接求导数为零的点就会变得十分困难,所以我们通过梯度下降算法来使得损失减小。
它是其中的一种简单而高效的优化算法
设想我们被遮住了双眼,被困在一个寂静的山谷,我们只知道只能在山谷最低的地方才有机会存活下来。我们该怎么办
唯一的办法是四处摸,找到向下的路,然后一点一点从高处移动到低处。
这 便是梯度下降算法的核心思想
我们需要把全部训练数据样本传入我们的分类器,这时候他就会根据我们的输出类别分数的好坏去调整参数W
相当于此时我们是 L ( W i ) L(W{_i}) L(Wi) 自变量是W,因变量是损失值L
我们只需要解决两个问题
往哪走?
负梯度方向,也就是向导数为负数且变化最快的点走,导数为负的点可以让函数值减小,也就是损失减小
走多远?
步长(也就学习率)来决定,步长也是我们的认识到的第二个超参数
因而我们把问题由找到导数为零的点转换为求某一点的梯度, ∂ f ∂ W i \frac{\partial f}{\partial W_{i}} ∂Wi∂f进而来不断更新权值
权值的梯度 <=计算梯度(损失,训练样本,权值)
权值 <=权值-学习率*权值的梯度
如何来求某一点的梯度呢?也就是在 一个已知一个权值矩阵的基础上如何确定他的梯度
1、 数值法
也就是利用求导的定义式,所以求得的是一个近似值
数值法求梯度主要用于检验解析梯度是否正确
2、 解析法
求这一点的导数,然后代入这一点的值
但这有一个问题,我们每次迭代计算都得把样本中的每一个数据都算一遍!当数据集样本足够大的时候,运算速度就会很慢,因而我们采用以下的方式改进
也就是我们这次不参考全部样本,而是从样本集合中随机抽取一个来更新。这样就会计算很多了,但是这样有一个问题,就是可能会抽取到噪声等一些不太好的样本,这时候会把我们带偏,但是这种方法依然可行,因为在大量抽样的情况下,整体还是向着梯度下降的方向去的。
既然全部抽取速度太慢,部分抽取又可能会不稳定,那我们很容易想到取中间,也就是说我们随机抽取m个样本,计算损失并更新梯度。
这样的话我们计算效率会更高,同时也会更稳定!!!
梯度下降算法(Gradient Descent)的原理和实现步骤 - 知乎 (zhihu.com)
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