非线性控制1.1——稳定与跟踪问题概念-程序员宅基地

技术标签：非线性控制——理论基础非线性控制

一、非线性控制系统的两大任务

1. 稳定（或称调节）问题

稳定问题是要使得闭环系统的状态稳定在一个平衡点附近。对于稳定问题，系统的输出不一定要有具体的物理意义，此时可以借助输入-输出状态线性化方法把原非线性熊转换为线性系统，从而用线性系统额理论解决系统的稳定问题。

2. 跟踪（或称伺服）问题

跟踪问题是要使得闭环系统的输出跟踪一个给定的时变轨迹。其定义如下：

对于给定的某一连续信号 $y_{r}(t)$ ，控制输出 $y(t)$ 满足下述条件：

$\lim_{t\rightarrow \infty }[y(t)-y_{r}(t)]=0$

称上述问题为渐近跟踪问题。

跟踪问题与镇定问题的区别：跟踪问题相比于镇定问题要求更为严格，镇定问题只需确保系统状态稳定在某个区域或者某个点，而跟踪问题在稳定的前提下，还需要系统的实际输出跟随期望输出，即两者之间的误差趋于零。因此，在解决跟踪问题时，需要将期望的输出或者状态量考虑在内，构造一个增广系统，确保增广系统渐近稳定，则可实现期望输出或者期望状态的跟随。

二、重要定理

如果 $u=\begin{bmatrix} K_{x} & K_{y} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y_{e} \end{bmatrix}=K_{x}x+K_{e}y_{e}$ 是增广系统

$\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} \dot{x}\\ \dot{y_{e}} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} A &0 \\ C & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y_{e} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} B\\ 0 \end{bmatrix}u -\begin{bmatrix} 0\\ y_{r} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} F\\ 0 \end{bmatrix}d \\ y=\begin{bmatrix} C & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y_{e} \end{bmatrix}\end{matrix}\right.$

的一个状态反馈镇定率，则在干扰d为定常的条件下，系统

$\left\{\begin{matrix} \dot{x}=Ax+Bu+Fd\\ y=Cx \end{matrix}\right.$

可在控制率

$u=\begin{bmatrix} K_{x} & K_{y} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y_{e} \end{bmatrix}=K_{x}x+K_{e}y_{e}$

的作用下实现其输出对于输入信号的渐近跟踪。

三、渐近跟踪实例仿真

3.1 系统方程

给定受控系统为

$\left\{\begin{matrix} \dot{x}=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ -2& 1 \end{bmatrix}x+\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}u+\begin{bmatrix} d_{1}\\ d_{2} \end{bmatrix}\\ y=\begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}x \end{matrix}\right.$

其中，参考信号 $y_{r}(t)$ 和干扰信号 $d_{1}(t)$ 和 $d_{2}(t)$ 均为正弦信号，要求设计系统的渐近跟随控制器 $u(t)$ 。

3.2 控制器设计

1. 主函数（main.m）

clc
clear all
close all

x0 = [1;0;0.5];

[t,x] = ode45(@gsq,[0,10],x0);
yr = sin(t);

figure;
plot(t,x(:,1),'r-');  % y的实际输出值
hold on;
plot(t,yr,'b-');      % y的期望值
xlabel('时间/s'); ylabel('期望输入与跟随输出');

2. 跟随控制器（gsq.m）

function dx = gsq(t,x)

yr = sin(t);  % 期望输出
d1 = sin(t); d2 = cos(t);   % 扰动信号

y = x(1);          % 输出方程

e = y - yr;   % 输出误差

%u = Kx*x + Ky*e;
u = -4*x(1)-5*x(2)-4*e;  % 控制输入

dx(1) = x(2) + d1;                  % 系统方程
dx(2) = -2*x(1)+x(2)+u+d2;

dx(3) = x(1) - yr;     % ye 输出误差

dx = dx';
end

3.3 仿真结果分析

本文链接：https://blog.csdn.net/jinpeng_cumt/article/details/100943315

原作者删帖不实内容删帖广告或垃圾文章投诉

智能推荐

oracle 12c 集群安装后的检查_12c查看crs状态-程序员宅基地

文章浏览阅读1.6k次。安装配置gi、安装数据库软件、dbca建库见下：http://blog.csdn.net/kadwf123/article/details/784299611、检查集群节点及状态：[root@rac2 ~]# olsnodes -srac1 Activerac2 Activerac3 Activerac4 Active[root@rac2 ~]_12c查看crs状态

解决jupyter notebook无法找到虚拟环境的问题_jupyter没有pytorch环境-程序员宅基地

文章浏览阅读1.3w次，点赞45次，收藏99次。我个人用的是anaconda3的一个python集成环境，自带jupyter notebook，但在我打开jupyter notebook界面后，却找不到对应的虚拟环境，原来是jupyter notebook只是通用于下载anaconda时自带的环境，其他环境要想使用必须手动下载一些库：1.首先进入到自己创建的虚拟环境(pytorch是虚拟环境的名字)activate pytorch2.在该环境下下载这个库conda install ipykernelconda install nb__jupyter没有pytorch环境

国内安装scoop的保姆教程_scoop-cn-程序员宅基地

文章浏览阅读5.2k次，点赞19次，收藏28次。选择scoop纯属意外，也是无奈，因为电脑用户被锁了管理员权限，所有exe安装程序都无法安装，只可以用绿色软件，最后被我发现scoop，省去了到处下载XXX绿色版的烦恼，当然scoop里需要管理员权限的软件也跟我无缘了（譬如everything）。推荐添加dorado这个bucket镜像，里面很多中文软件，但是部分国外的软件下载地址在github，可能无法下载。以上两个是官方bucket的国内镜像，所有软件建议优先从这里下载。上面可以看到很多bucket以及软件数。如果官网登陆不了可以试一下以下方式。_scoop-cn

Element ui colorpicker在Vue中的使用_vue el-color-picker-程序员宅基地

文章浏览阅读4.5k次，点赞2次，收藏3次。首先要有一个color-picker组件 <el-color-picker v-model="headcolor"></el-color-picker>在data里面data() { return {headcolor: ’ #278add ’ //这里可以选择一个默认的颜色} }然后在你想要改变颜色的地方用v-bind绑定就好了，例如：这里的:sty..._vue el-color-picker

迅为iTOP-4412精英版之烧写内核移植后的镜像_exynos 4412 刷机-程序员宅基地

文章浏览阅读640次。基于芯片日益增长的问题，所以内核开发者们引入了新的方法，就是在内核中只保留函数，而数据则不包含，由用户（应用程序员）自己把数据按照规定的格式编写，并放在约定的地方，为了不占用过多的内存，还要求数据以根精简的方式编写。boot启动时，传参给内核，告诉内核设备树文件和kernel的位置，内核启动时根据地址去找到设备树文件，再利用专用的编译器去反编译dtb文件，将dtb还原成数据结构，以供驱动的函数去调用。firmware是三星的一个固件的设备信息，因为找不到固件，所以内核启动不成功。_exynos 4412 刷机

Linux系统配置jdk_linux配置jdk-程序员宅基地

文章浏览阅读2w次，点赞24次，收藏42次。Linux系统配置jdkLinux学习教程，Linux入门教程（超详细）_linux配置jdk

随便推点

matlab(4)：特殊符号的输入_matlab微米怎么输入-程序员宅基地

文章浏览阅读3.3k次，点赞5次，收藏19次。xlabel('\delta');ylabel('AUC');具体符号的对照表参照下图：_matlab微米怎么输入

C语言程序设计-文件(打开与关闭、顺序、二进制读写)-程序员宅基地

文章浏览阅读119次。顺序读写指的是按照文件中数据的顺序进行读取或写入。对于文本文件，可以使用fgets、fputs、fscanf、fprintf等函数进行顺序读写。在C语言中，对文件的操作通常涉及文件的打开、读写以及关闭。文件的打开使用fopen函数，而关闭则使用fclose函数。在C语言中，可以使用fread和fwrite函数进行二进制读写。‍ Biaoge 于2024-03-09 23:51发布阅读量：7 ️文章类型：【 C语言程序设计】在C语言中，用于打开文件的函数是____，用于关闭文件的函数是____。

Touchdesigner自学笔记之三_touchdesigner怎么让一个模型跟着鼠标移动-程序员宅基地

文章浏览阅读3.4k次，点赞2次，收藏13次。跟随鼠标移动的粒子以grid（SOP）为partical（SOP）的资源模板，调整后连接【Geo组合+point spirit（MAT)】，在连接【feedback组合】适当调整。影响粒子动态的节点【metaball(SOP)+force(SOP)】添加mouse in（CHOP)鼠标位置到metaball的坐标，实现鼠标影响。..._touchdesigner怎么让一个模型跟着鼠标移动

【附源码】基于java的校园停车场管理系统的设计与实现61m0e9计算机毕设SSM_基于java技术的停车场管理系统实现与设计-程序员宅基地

文章浏览阅读178次。项目运行环境配置：Jdk1.8 + Tomcat7.0 + Mysql + HBuilderX（Webstorm也行）+ Eclispe（IntelliJ IDEA,Eclispe,MyEclispe,Sts都支持）。项目技术：Springboot + mybatis + Maven +mysql5.7或8.0+html+css+js等等组成，B/S模式 + Maven管理等等。环境需要1.运行环境：最好是java jdk 1.8，我们在这个平台上运行的。其他版本理论上也可以。_基于java技术的停车场管理系统实现与设计

Android系统播放器MediaPlayer源码分析_android多媒体播放源码分析时序图-程序员宅基地

文章浏览阅读3.5k次。前言对于MediaPlayer播放器的源码分析内容相对来说比较多，会从Java-&amp;gt;Jni-&amp;gt;C/C++慢慢分析，后面会慢慢更新。另外，博客只作为自己学习记录的一种方式，对于其他的不过多的评论。MediaPlayerDemopublic class MainActivity extends AppCompatActivity implements SurfaceHolder.Cal..._android多媒体播放源码分析时序图

java 数据结构与算法 ——快速排序法-程序员宅基地

文章浏览阅读2.4k次，点赞41次，收藏13次。java 数据结构与算法 ——快速排序法_快速排序法