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一、蚁群算法简介

　　蚁群算法(AG)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，并首先使用在解决TSP(旅行商问题)上。

      之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型.

二、蚁群算法原理

1、蚂蚁在路径上释放信息素。

2、碰到还没走过的路口，就随机挑选一条路走。同时，释放与路径长度有关的信息素。

3、信息素浓度与路径长度成反比。后来的蚂蚁再次碰到该路口时，就选择信息素浓度较高路径。

4、最优路径上的信息素浓度越来越大。

5、最终蚁群找到最优寻食路径。

三、蚁群算法流程图

clc; clear; %% 多配送中心的车辆调度问题 %加载数据 load data.mat %计算位置矩阵 m=size(X,1); D=zeros(m,m); for i=1:m for j=1:m D(i,j)=norm(X(i,:)-X(j,:)); D(j,i)=D(i,j); D(i,i)=eps; end end %计算配送中心的位置 nume=zeros(20,20); for i=1:20 for j=1:20 temp=[D(:,i) D(:,j)]; [num,pp]=min(temp,[],2); nume(i,j)=sum(num); end end [mum1,index1]=min(nume); [mun2,index2]=min(mum1,[],2); w1=index1(index2); w2=index2; %给各个配送中心分配顾客集 H=[]; S=[]; for i=1:20 if D(i,w1)<D(i,w2) H=[H i]; else S=[S i]; end end n1=size(H,2); n2=size(S,2); %蚁群算法求最小的车辆总行程 %设置参数 Pop=60;%蚁群数目 Alpha=1;%重要度系数 Beta=1;%Beta：能见度系数 gama=2; Rho=0.15;%挥发度系数 MAXGEN=50;%迭代次数 Q=15;%信息更新参数 W=9;%W:车辆载重量 T=10; w=[2.5,1.5,1.8,2.0,0.8,1.5,1.0,2.5,3.0,1.7,0.6,0.2,2.4,1.9,2.0,0.7,0.5,2.2,3.1,0.1];%每个客户所需的货物重量 t=[1.5,3.8,0.5,3,2.6,3.6,1.4,2.4,2,3.4,2,1.2,0.5,0.8,1.3,1.6,1.7,0.5,0.8,1.4];%每个客户所需的货物的容积 load_w_H=0; load_t_H=0; load_w_S=0; load_t_S=0; Eta=1./D;%启发因子，设为距离的倒数 Tau_H=ones(m,m);%信息素矩阵 Tau_S=ones(m,m); Tabu_H=zeros(Pop,n1+10);%存储并记录路径的生成 iter=1; G_best_route_H=[MAXGEN,n1+10];%各代最佳路线 G_best_route_S=[MAXGEN,n2+10]; G_best_length_H=zeros(MAXGEN,1); G_best_length_S=zeros(MAXGEN,1); length_ave_H=zeros(MAXGEN,1);%各代路线的平均长度 length_ave_S=zeros(MAXGEN,1); G_best_length=zeros(MAXGEN,1); %开始进行迭代 while iter<=MAXGEN Tabu_H(:,1)=w1*ones(Pop,1); Tabu_S(:,1)=w2*ones(Pop,1); for i=1:Pop visited_H=Tabu_H(i,:); visited_H=visited_H(visited_H>0); to_visit_H=setdiff(H,visited_H); visited_S=Tabu_S(i,:); visited_S=visited_S(visited_S>0); to_visit_S=setdiff(S,visited_S); j=1;d=1; while j<=n1 if ~isempty(to_visit_H) %按照规则选下一个工厂或者是回到仓库 x=to_visit_H; for k=1:length(to_visit_H) x(k)=(Tau_H(visited_H(end),to_visit_H(k))^Alpha)*(Eta(visited_H(end),to_visit_H(k))^Beta); end x=x/(sum(x)); %按概率原则选取下一个城市 XC=cumsum(x); Select=find(XC>=rand); if isempty(Select) Select=w1; load_w_H=load_w_H+w(Select); load_t_H=load_w_H+t(Select); else load_w_H=load_w_H+w(to_visit_H(Select(1))); load_t_H=load_t_H+t(to_visit_H(Select(1))); end c1=min((load_w_H)-9,0);c2=min((load_t_H)-10,0); if c1<0&&c2<0 Tabu_H(i,length(visited_H)+1)=to_visit_H(Select(1)); else Select=w1; j=j-1; load_w_H=0; load_t_H=0; Tabu_H(i,length(visited_H)+1)=Select; end end visited_H=Tabu_H(i,:); visited_H=visited_H(visited_H>0); to_visit_H=setdiff(H,visited_H); if visited_H(end)~=w1 Tabu_H(i,1:(length(visited_H)+1))=[visited_H,w1]; end j=j+1; end %第二个配送中心 while d<=n2 if ~isempty(to_visit_S) %按照规则选下一个工厂或者是回到仓库 x=to_visit_S; for k=1:length(to_visit_S) x(k)=(Tau_S(visited_S(end),to_visit_S(k))^Alpha)*(Eta(visited_S(end),to_visit_S(k))^Beta); end x=x/(sum(x)); %按概率原则选取下一个城市 XC=cumsum(x); Select=find(XC>=rand); if isempty(Select) Select=w2; load_w_S=load_w_S+w(Select); load_t_S=load_w_S+t(Select); else load_w_S=load_w_S+w(to_visit_S(Select(1))); load_t_S=load_t_S+t(to_visit_S(Select(1))); end c1=min((load_w_S)-9,0);c2=min((load_t_S)-10,0); if c1<0&&c2<0 Tabu_S(i,length(visited_S)+1)=to_visit_S(Select(1)); else Select=w2; j=j-1; load_w_S=0; load_t_S=0; Tabu_S(i,length(visited_S)+1)=Select; end end visited_S=Tabu_S(i,:); visited_S=visited_S(visited_S>0); to_visit_S=setdiff(S,visited_S); if visited_S(end)~=w2 Tabu_S(i,1:(length(visited_S)+1))=[visited_S,w2]; end d=d+1; end load_w_H=0; load_t_H=0; load_w_S=0; load_t_S=0; x=[]; end %% 第四步记录本代各种参数，计算各只蚂蚁的路程 L_H=zeros(Pop,1); L_S=zeros(Pop,1); for i=1:Pop MM_H=Tabu_H(i,:); MM_S=Tabu_S(i,:); R_H=MM_H(MM_H>0); R_S=MM_S(MM_S>0); for j=1:(length(R_H)-1) L_H(i)=L_H(i)+D(R_H(j),R_H(j+1)); end for k=1:(length(R_S)-1) L_S(i)=L_S(i)+D(R_S(k),R_S(k+1)); end end %计算最短距离和最短路径 [min_Length_H,index_H]=min(L_H); [min_Length_S,index_S]=min(L_S); G_best_length_H(iter)=min_Length_H; G_best_length_S(iter)=min_Length_S; G_best_route_H(iter,1:length(Tabu_H(index_H(1),:)))=Tabu_H(index_H(1),:); G_best_route_S(iter,1:length(Tabu_S(index_S(1),:)))=Tabu_S(index_S(1),:); %% 应用2-opt方法对最优解进行更新 %对第一个配送中心的最优解进行优化 select=find(G_best_route_H(iter,:)==w1); FF_H=[]; LM_H=0; for a=1:(length(select)-1) y_G_best_route_H=G_best_route_H(iter,select(a):select(a+1));%%每一个解中每一个车辆路径 al=length(y_G_best_route_H); T=zeros((length(select)-1),1); for d=1:(al-1) T(a)=T(a)+D(y_G_best_route_H(d),y_G_best_route_H(d+1));%%每一个解中每一个车辆路程 end %交换车辆顺序 for b=2:(al-1) for c=(b+1):(al-1) DD=y_G_best_route_H; temp1=DD(b); temp2=DD(c); DD(b)=temp2; DD(c)=temp1; TT=zeros(1); for d=1:(al-1) TT=TT+D(DD(d),DD(d+1));% 得到的新解的路程 end if TT<T(a) T(a)=TT; y_G_best_route_H=DD; end end end if a>=2 y_G_best_route_H=y_G_best_route_H(2:al); end FF_H=[FF_H y_G_best_route_H]; LM_H=LM_H+T(a); end G_best_length_H(iter)=LM_H; G_best_route_H(iter,1:length(FF_H))=FF_H; G_best_length(iter)=G_best_length_H(iter)+G_best_length_S(iter); FF_H=[]; LM_H=0; %第一个配送中心的2-opt优化完毕 length_ave(iter)=mean(L_H+L_S); disp(['第',num2str(iter),'代']); iter=iter+1; %% 第五步更新信息素 Delta_Tau_H=zeros(m,m); Delta_Tau_S=zeros(m,m); for i=1:Pop MM_H=Tabu_H(i,:); MM_S=Tabu_S(i,:); R_H=MM_H(MM_H>0); R_S=MM_S(MM_S>0); for j=1:(length(R_H)-1) Delta_Tau_H(R_H(j),R_H(j+1))=Delta_Tau_H(R_H(j),R_H(j+1))+Q/L_H(i); end for k=1:(length(R_S)-1) Delta_Tau_S(R_S(k),R_S(k+1))=Delta_Tau_S(R_S(k),R_S(k+1))+Q/L_S(i); end end Tau_H=(1-Rho).*Tau_H+Delta_Tau_H; Tau_S=(1-Rho).*Tau_S+Delta_Tau_S; %% 第六步：禁忌表清零 Tabu_H=zeros(Pop,n1); load_w_H=0; Tabu_S=zeros(Pop,n2); load_w_S=0; end %% 第七步：输出结果 [best_length_H,index_H]=min(G_best_length_H); [best_length_S,index_S]=min(G_best_length_S); best_length=best_length_H+best_length_S; best_route_H=G_best_route_H(index_H(1),:); best_route_H=best_route_H(best_route_H>0); best_route_S=G_best_route_S(index_S(1),:); best_route_S=best_route_S(best_route_S>0); disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'); disp(['最短路径为：',num2str(best_route_H)]); disp([' ',num2str(best_route_S)]); disp(['最短路程为：',num2str(best_length)]); %% 第八步：绘制散点图和巡游过程图 %画出散点图，并标注配送中心的位置 figure(1) plot(X(:,1),X(:,2),'o'); hold on plot(X(best_route_H,1),X(best_route_H,2),'o-'); plot(X(best_route_S,1),X(best_route_S,2),'o-'); %plot([X(w1,1),X(w2,1)],[X(w1,2),X(w2,2)],'rs','MarkerSize',9); text([X(w1,1),X(w2,1)],[X(w1,2),X(w2,2)],'\leftarrow 配送中心'); for i=1:m text(X(i,1),X(i,2),[' ' num2str(i)]); end figure(2) plot(1:MAXGEN,G_best_length) ; hold on plot(1:MAXGEN,length_ave); xlabel('迭代次数/次'); ylabel('路径长度/km'); legend('最优路径长度的变化 ',' 路径长度均值变化 ');

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