【Scratchapixel】坐标系变换、光栅化_scratchapixel系列-程序员宅基地

技术标签：图形学理论

坐标系变换（理论）

在这里，我们不碰齐次坐标，不碰w分量，从理论上来看看图形学中的坐标变换和光栅化。

Local -> world -> camera -> projection -> NDC -> screen

Local, World, Camera coord: 只是分别以local, world, camera为原点的一个直角坐标系（笛卡尔坐标系）。

projection coord: 将三角形三个点的x, y执行透视除法投至画布（投影面），z取反。（因为在camera坐标系中，z是负的）

NDC: 标准化坐标系。将三个点的x, y 分别从【l, r】和【b, t】缩放至【-1, 1】。其中【l, r】为画布的左右边x坐标，【b, t】为画布的下上边y坐标。（这4个数是在定义视锥体后自动算出的）

Screen coord: 先将三个点的x, y从NDC变换到【0, 1】（加1再除以2），再乘以频幕分辨率。

如果感觉哪里不清楚，请移步至原作者：https://www.scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/rasterization-practical-implementation

坐标系变换（OpenGL）

大体上和理论的过程差不多，只不过在OpenGL（包括D3D）里，是通过矩阵乘法来实现的。而矩阵必须是4×4的（否则构造不出平移矩阵），因此将三维的笛卡尔坐标系扩充至四维的齐次坐标系。对应关系如下：

齐次坐标系（x, y, z, w）

笛卡尔坐标系（x/w, y/w, z/w）

坐标系转换如下：

Local -> world -> camera -> clip -> NDC -> screen

可以看到在projection coord被替换为clip coord。

前三个坐标系也变成齐次坐标系，只不过w设为1。到clip坐标系时，w就不是1了。

这里有个小trick：在构造投影矩阵（camera -> clip的矩阵）时，先把NDC的样子写出来，再构造矩阵。

即：投影矩阵将camera space的齐次坐标变换到NDC坐标所对应的齐次坐标。

所以，vertex shader里的gl_Positon 是 NDC坐标（笛卡尔系）对应的齐次坐标。

原文详见http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html#perspective

光栅化

现在，我们有了三个点的屏幕坐标（0<=x<=1920, 0<=y<=1080，浮点型），开始进行光栅化。（rasterization）

根据三个点的屏幕坐标，确定bounding box。（整数）。

遍历像素点。对于某个像素点，有：

取其中心坐标（如：第100列第20行的像素点，则取p =（100.5, 20.5）），并用之与三个点的x, y进行edgeFunction（判定点p是否在三角形内部），在此可顺便算出p的重心坐标/权重（w0, w1, w2）。重心坐标可用来插值（像素的）颜色和深度值。

先插出深度值，再结合深度值插颜色。

深度值插法：。即为该像素的深度值。

颜色插法：。很好理解：越远的地方（深度值越大的地方）颜色贡献越小，所以C除以一下深度值Z。

反走样

一个直观的反走样方法，就是将一个像素分成几个小像素，对每小像素采样。

本文链接：https://blog.csdn.net/qq_33065041/article/details/99976641

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