技术标签: Leetcode刷题笔记 Trie
Trie (发音为 "try") 又经常叫前缀树,字典树等等,是一种树数据结构,用于检索字符串数据集中的键。
在计算机科学中,trie是一种有序树,用于保存关联数组,其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同,键不是直接保存在节点中,而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀,也就是这个节点对应的字符串,而根节点对应空字符串。一般情况下,不是所有的节点都有对应的值,只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。
trie中的键通常是字符串,但也可以是其它的结构。trie的算法可以很容易地修改为处理其它结构的有序序列,比如一串数字或者形状的排列。比如,bitwise trie中的键是一串位元,可以用于表示整数或者内存地址
这一高效的数据结构有多种应用:
(1) 自动补全
(2)拼写检查
(3)IP 路由 (最长前缀匹配)
(4)T9 (九宫格) 打字预测
(5)单词游戏
还有其他的数据结构,如平衡树和哈希表,使我们能够在字符串数据集中搜索单词。为什么我们还需要 Trie 树呢?尽管哈希表可以在 O(1)O(1) 时间内寻找键值,却无法高效的完成以下操作:
Trie 树优于哈希表的另一个理由是,随着哈希表大小增加,会出现大量的冲突,时间复杂度可能增加到 O(n),其中 n 是插入的键的数量。与哈希表相比,Trie 树在存储多个具有相同前缀的键时可以使用较少的空间。此时 Trie 树只需要O(m) 的时间复杂度,其中 m 为键长。而在平衡树中查找键值需要O(mlogn) 时间复杂度。
Trie 树是一个有根的树,其结点具有以下字段:
前缀树结点的代码实现:
class TrieNode {
// R links to node children
private TrieNode[] links;
private final int R = 26;
private boolean isEnd;
public TrieNode() {
links = new TrieNode[R];
}
public boolean containsKey(char ch) {
return links[ch -'a'] != null;
}
public TrieNode get(char ch) {
return links[ch -'a'];
}
public void put(char ch, TrieNode node) {
links[ch -'a'] = node;
}
public void setEnd() {
isEnd = true;
}
public boolean isEnd() {
return isEnd;
}
}
我们通过搜索 Trie 树来插入一个键。我们从根开始搜索它对应于第一个键字符的链接。有两种情况:
重复以上步骤,直到到达键的最后一个字符,然后将当前节点标记为结束节点,算法完成。
代码实现:
class Trie {
private TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
// Inserts a word into the trie.
public void insert(String word) {
TrieNode node = root;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char currentChar = word.charAt(i);
if (!node.containsKey(currentChar)) {
node.put(currentChar, new TrieNode());
}
node = node.get(currentChar);
}
node.setEnd();
}
}
复杂度分析:
时间复杂度:O(m),其中 m 为键长。在算法的每次迭代中,我们要么检查要么创建一个节点,直到到达键尾。只需要 m次操作。
空间复杂度:O(m)。最坏的情况下,新插入的键和 Trie 树中已有的键没有公共前缀。此时需要添加 m 个结点,使用 O(m) 空间。
每个键在 trie 中表示为从根到内部节点或叶的路径。我们用第一个键字符从根开始。检查当前节点中与键字符对应的链接。有两种情况:
代码实现:
class Trie {
...
// search a prefix or whole key in trie and
// returns the node where search ends
private TrieNode searchPrefix(String word) {
TrieNode node = root;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char curLetter = word.charAt(i);
if (node.containsKey(curLetter)) {
node = node.get(curLetter);
} else {
return null;
}
}
return node;
}
// Returns if the word is in the trie.
public boolean search(String word) {
TrieNode node = searchPrefix(word);
return node != null && node.isEnd();
}
}
该方法与在 Trie 树中搜索键时使用的方法非常相似。我们从根遍历 Trie 树,直到键前缀中没有字符,或者无法用当前的键字符继续 Trie 中的路径。与上面提到的“搜索键”算法唯一的区别是,到达键前缀的末尾时,总是返回 true。我们不需要考虑当前 Trie 节点是否用 “isend” 标记,因为我们搜索的是键的前缀,而不是整个键。
代码实现:
class Trie {
...
// Returns if there is any word in the trie
// that starts with the given prefix.
public boolean startsWith(String prefix) {
TrieNode node = searchPrefix(prefix);
return node != null;
}
}
复杂度分析:
作者:LeetCode
链接:https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/solution/shi-xian-trie-qian-zhui-shu-by-leetcode/
来源:力扣(LeetCode)
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