技术标签: 算法 机器学习 # 广义回归神经网络(GRNN) 神经网络 智能优化算法应用 回归
广义回归神经网络 CGRNN, Generalized Regression Neural Network)是美国学者 Don-aid F. Specht 在 1991 年提出的,它是径向基神经网络的一种。 GRNN 具有很强的非线性映射能力和柔性网络结构以及高度的容错性和鲁棒性,适用于解决非线性问题。 GRNN在逼近 能力和学习速度上较 RBF 网络有更强的优势,网络最后收敛于样本量积聚较多的优化回归 面,并且在样本数据较少时,预测效果也好。此外,网络还可以处理不稳定的数据。因此, GRNN 在信号过程、结构分析、教育产业、能源、食品科学、控制决策系统、药物设计、金融领域、生物工程等各个领域得到了广泛的应用 。
GRNN 在结构上与 RBF 网络较为相似。它由四层构成,如图1所示,分别为输入层(input layer)、模式层( pattern layer)、求和层 ( summation layer)和输出层( output layer)。对 应网络输入 X = [ x 1 , x 2 , . . . , x n ] T X = [x_1,x_2,...,x_n]^T X=[x1,x2,...,xn]T,其输出为 Y = [ y 1 , y 2 , . . . , y n ] T Y = [y_1,y_2,...,y_n]^T Y=[y1,y2,...,yn]T 。
(1)输入层
输入层神经元的数目等于学习样本中输入向量的维数,各神经元是简单的分布单元,直接将输入变量传递给模式层。
(2)模式层
模式层神经元数目等于学习样本的数目 η ,各神经元对应不 同的样本,模式层神经元传递函数为:
p i = e x p [ − ( X − X i ) T ( X − X i ) 2 σ 2 ] i = 1 , 2 , . . . , n (1) p_i = exp[-\frac{(X-X_i)^T(X-X_i)}{2\sigma^2}] i =1,2,...,n \tag{1} pi=exp[−2σ2(X−Xi)T(X−Xi)]i=1,2,...,n(1)
神经元 i i i 的输出为输入变量与其对应的样本 X X X 之间 Euclid 距离平方的指数平方 D i 2 = ( X − X i ) T ( X − X i ) D_i^2= (X-X_i)^T(X-X_i ) Di2=(X−Xi)T(X−Xi) 的指数形式 。式中, X X X 为网络输入变量; X i X_i Xi 为第 i 个神经元对应的学习样本。
(3)求和层
求和层中使用两种类型神经元进行求和。
一类的计算公式为 ∑ i = 1 n e x p [ − ( X − X i ) T ( X − X i ) 2 σ 2 ] \sum_{i=1}^n exp[-\frac{(X-X_i)^T(X-X_i)}{2\sigma^2}] ∑i=1nexp[−2σ2(X−Xi)T(X−Xi)],它对所有模式层神经元的输出进行算术求和,其模式层与各神经元的连接权值为1 ,传递函数为:
S D = ∑ i = 1 n P i (2) S_D = \sum_{i=1}^nP_i\tag{2} SD=i=1∑nPi(2)
另 一类计算公式为 ∑ i = 1 n Y i e x p [ − ( X − X i ) T ( X − X i ) 2 σ 2 ] \sum_{i=1}^nY_i exp[-\frac{(X-X_i)^T(X-X_i)}{2\sigma^2}] ∑i=1nYiexp[−2σ2(X−Xi)T(X−Xi)],它对所有模式层的神经元进行加权求和,模式层中第 i 个神经元与求和层中第 j 个分子求和神经元之间的连接权值为第 i 个输 出样本 Y i Y_i Yi中的第 j 个元素,传递函数为:
S N j = ∑ i = 1 n y i j P i , j = 1 , 2 , . . . , k (3) S_{Nj} = \sum_{i=1}^n y_{ij}P_i ,j = 1,2,...,k\tag{3} SNj=i=1∑nyijPi,j=1,2,...,k(3)
(4)输出层
输出层中的神经元数目等于学习样本中输出向量的维数h ,各神经元将求和层的输出相除 , 神经元 j 的输出对应估计结果Y( X) 的第 j 个元素,即:
y j = S N j S D , j = 1 , 2 , . . . , k (4) y_j = \frac{S_{Nj}}{S_D},j=1,2,...,k \tag{4} yj=SDSNj,j=1,2,...,k(4)
广义回归神经网络的理论基础是非线性回归分析 , 非独立变量 Y 相对于独立变量x的回归分析实际上是计算具有最大概率值的 y. 设随机变量x和随机变量 y 的联合概率密度函数 为f(x,y),已知 x 的观测值为 X ,则 y 相对于 X 的回归,也即条件均值为:
KaTeX parse error: \tag works only in display equations
Y即为在输入为 X 的条件下,Y 的预测输出 。
应用 Parzen 非参数估计,可由样本数据集 x i , y i i = 1 n {x_i,y_i}_{i=1}^n xi,yii=1n估算密度函数 f ′ ( X , y ) f'(X,y) f′(X,y)
f ′ ( X , y ) = ∑ i = 1 n e x p [ − ( X − X i ) T ( X − X i ) 2 σ 2 ] e x p [ − ( X − Y i ) 2 2 σ 2 ] / ( n ( 2 π ) p + 1 2 σ p + 1 ) (6) f'(X,y) =\sum_{i=1}^n exp[-\frac{(X-X_i)^T(X-X_i)}{2\sigma^2}]exp[-\frac{(X-Y_i)^2}{2\sigma^2}]/(n(2\pi)^{\frac{p+1}{2}}\sigma^{p+1}) \tag{6} f′(X,y)=i=1∑nexp[−2σ2(X−Xi)T(X−Xi)]exp[−2σ2(X−Yi)2]/(n(2π)2p+1σp+1)(6)
式中, X i X_i Xi, Y i Y_i Yi, 为随机变量 x 和 y 的样本观测值; n n n为样本容量; p p p为随机变量 x x x的维数; σ σ σ为高斯函数的宽度系数,在此称为光滑因子。
用 f ( X , y ) f(X,y) f(X,y)代替 f ( X , y ) f(X,y) f(X,y)代人式,并交换积分与加和的顺序:
Y ( X ) = ∑ i = 1 n e x p [ − ( X − X i ) T ( X − X i ) 2 σ 2 ] ∫ − ∞ ∞ y e x p [ − ( Y − Y i ) 2 / ( 2 σ 2 ) ] d y ∑ i = 1 n e x p [ − ( X − X i ) T ( X − X i ) 2 σ 2 ] ∫ − ∞ ∞ e x p [ − ( Y − Y i ) 2 / ( 2 σ 2 ) ] d y (7) Y(X) = \frac{\sum_{i=1}^n exp[-\frac{(X-X_i)^T(X-X_i)}{2\sigma^2}]\int_{-\infty}^{\infty}yexp[-(Y-Y_i)^2/(2\sigma^2)]dy}{\sum_{i=1}^n exp[-\frac{(X-X_i)^T(X-X_i)}{2\sigma^2}]\int_{-\infty}^{\infty}exp[-(Y-Y_i)^2/(2\sigma^2)]dy}\tag{7} Y(X)=∑i=1nexp[−2σ2(X−Xi)T(X−Xi)]∫−∞∞exp[−(Y−Yi)2/(2σ2)]dy∑i=1nexp[−2σ2(X−Xi)T(X−Xi)]∫−∞∞yexp[−(Y−Yi)2/(2σ2)]dy(7)
由于 ∫ − ∞ ∞ z e − x 2 d z = 0 \int _{-\infty}^{\infty}ze^{-x^2}dz = 0 ∫−∞∞ze−x2dz=0,对两个积分进行计算后可得网络的输出Y(X)为:
Y ( X ) = ∑ i = 1 n Y i e x p [ − ( X − X i ) T ( X − X i ) 2 σ 2 ] ∑ i = 1 n e x p [ − ( X − X i ) T ( X − X i ) 2 σ 2 ] (8) Y(X) = \frac{\sum_{i=1}^nY_i exp[-\frac{(X-X_i)^T(X-X_i)}{2\sigma^2}]}{\sum_{i=1}^n exp[-\frac{(X-X_i)^T(X-X_i)}{2\sigma^2}]} \tag{8} Y(X)=∑i=1nexp[−2σ2(X−Xi)T(X−Xi)]∑i=1nYiexp[−2σ2(X−Xi)T(X−Xi)](8)
估计值 Y ( X ) Y(X) Y(X)为所有样本观测值 Y i Y_i Yi的加权平均,每个观测值 Y i Y_i Yi的权重因子为相应的样本 X i X_i Xi与 X X X之间 Euclid 距离平方的指数 . 当光滑因子 σ 非常大的时候 , Y ( X ) Y(X) Y(X)近似于所有样本因变量的均值 。 相反,当光滑因子σ 。趋向于0 的时候, Y ( X ) Y(X) Y(X)和训练样本非常接近,当需预测的点被包含在训练样本集中时,公式求出的因变量的预测值会和样本中对应的因变量非常接近, 而一旦碰到样本中未能包含进去的点,有可能预测效果会非常差 , 这种现象说明网络的泛化能力差。当σ取值适中,求预测值 Y ( X ) Y(X) Y(X)时,所有训练样本的因变量都被考虑了进去,与预测点距离近的样本点对应的因变量被加了更大的权。
数据信息如下:
data.mat 的中包含input数据和output数据
其中input数据维度为:2000*2
其中output数据维度为2000*1
所以RF模型的数据输入维度为2;输出维度为1。
蚁狮算法原理请参考:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107726004
优化参数主要是GRNN的光滑因子 σ \sigma σ参数。是适应度函数设计为:
f i n t e n e s s = M S E [ p r e d i c t ( t r a i n ) ] + M S E [ p r e d i c t ( t e s t ) ] finteness = MSE[predict(train)] + MSE[predict(test)] finteness=MSE[predict(train)]+MSE[predict(test)]
适应度函数选取训练后的MSE误差。MSE误差越小表明预测的数据与原始数据重合度越高。最终优化的输出为,最佳的光滑因子。
蚁狮算法的参数设置如下:
%% 蚁狮算法
pop = 20;%种群数量
Max_iteration = 20;%最大迭代次数
lb = 0.01;%下边界
ub = 2;%上边界
dim = 1;%维度
fobj = @(spread) fun(spread,Pn_train,Tn_train,Pn_test,Tn_test);
[Best_pos,Best_score,SSA_curve]=SSA(pop,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj); %开始优化
经过蚁狮算法优化的结果:
从MSE 误差曲线可以看出,蚁狮优化的GRNN结果更好
文章浏览阅读3.8k次,点赞9次,收藏28次。直接上一个工作中碰到的问题,另外一个系统开启多线程调用我这边的接口,然后我这边会开启多线程批量查询第三方接口并且返回给调用方。使用的是两三年前别人遗留下来的方法,放到线上后发现确实是可以正常取到结果,但是一旦调用,CPU占用就直接100%(部署环境是win server服务器)。因此查看了下相关的老代码并使用JProfiler查看发现是在某个while循环的时候有问题。具体项目代码就不贴了,类似于下面这段代码。while(flag) {//your code;}这里的flag._main函数使用while(1)循环cpu占用99
文章浏览阅读347次。idea shift f6 快捷键无效_idea shift +f6快捷键不生效
文章浏览阅读135次。Ecmacript 中没有DOM 和 BOM核心模块Node为JavaScript提供了很多服务器级别,这些API绝大多数都被包装到了一个具名和核心模块中了,例如文件操作的 fs 核心模块 ,http服务构建的http 模块 path 路径操作模块 os 操作系统信息模块// 用来获取机器信息的var os = require('os')// 用来操作路径的var path = require('path')// 获取当前机器的 CPU 信息console.log(os.cpus._node模块中有很多核心模块,以下不属于核心模块,使用时需下载的是
文章浏览阅读10w+次,点赞435次,收藏3.4k次。SPSS 22 下载安装过程7.6 方差分析与回归分析的SPSS实现7.6.1 SPSS软件概述1 SPSS版本与安装2 SPSS界面3 SPSS特点4 SPSS数据7.6.2 SPSS与方差分析1 单因素方差分析2 双因素方差分析7.6.3 SPSS与回归分析SPSS回归分析过程牙膏价格问题的回归分析_化工数学模型数据回归软件
文章浏览阅读7.5k次。如何利用hutool工具包实现邮件发送功能呢?1、首先引入hutool依赖<dependency> <groupId>cn.hutool</groupId> <artifactId>hutool-all</artifactId> <version>5.7.19</version></dependency>2、编写邮件发送工具类package com.pc.c..._hutool发送邮件
文章浏览阅读867次,点赞2次,收藏2次。docker安装elasticsearch,elasticsearch-head,kibana,ik分词器安装方式基本有两种,一种是pull的方式,一种是Dockerfile的方式,由于pull的方式pull下来后还需配置许多东西且不便于复用,个人比较喜欢使用Dockerfile的方式所有docker支持的镜像基本都在https://hub.docker.com/docker的官网上能找到合..._docker安装kibana连接elasticsearch并且elasticsearch有密码
文章浏览阅读1.3w次,点赞57次,收藏92次。整理 | 郑丽媛出品 | CSDN(ID:CSDNnews)近年来,随着机器学习的兴起,有一门编程语言逐渐变得火热——Python。得益于其针对机器学习提供了大量开源框架和第三方模块,内置..._beeware
文章浏览阅读7.9k次。//// ViewController.swift// Day_10_Timer//// Created by dongqiangfei on 2018/10/15.// Copyright 2018年 飞飞. All rights reserved.//import UIKitclass ViewController: UIViewController { ..._swift timer 暂停
文章浏览阅读986次,点赞2次,收藏2次。1.硬性等待让当前线程暂停执行,应用场景:代码执行速度太快了,但是UI元素没有立马加载出来,造成两者不同步,这时候就可以让代码等待一下,再去执行找元素的动作线程休眠,强制等待 Thread.sleep(long mills)package com.example.demo;import org.junit.jupiter.api.Test;import org.openqa.selenium.By;import org.openqa.selenium.firefox.Firefox.._元素三大等待
文章浏览阅读3k次,点赞4次,收藏14次。Java软件工程师职位分析_java岗位分析
文章浏览阅读2k次。Java:Unreachable code的解决方法_java unreachable code
文章浏览阅读1w次。1、html中设置标签data-*的值 标题 11111 222222、点击获取当前标签的data-url的值$('dd').on('click', function() { var urlVal = $(this).data('ur_如何根据data-*属性获取对应的标签对象