技术标签： # 浙大版《C语言程序设计（第3版）》题目集
已知函数 e x e^x ex 可以展开为幂级数 1 + x x x + x 2 / 2 ! x^2/2! x2/2! + x 3 / 3 ! x^3/3! x3/3! + ⋅ ⋅ ⋅ ··· ⋅⋅⋅ + x k / k ! x^k/k! xk/k! + ⋅ ⋅ ⋅ ··· ⋅⋅⋅。现给定一个实数 x x x，要求利用此幂级数部分和求 e x e^x ex 的近似值，求和一直继续到最后一项的绝对值小于0.00001。
输入格式:
输入在一行中给出一个实数 x ∈ [ 0 , 5 ] x∈[0,5] x∈[0,5]。
输出格式:
在一行中输出满足条件的幂级数部分和，保留小数点后四位。
输入样例:
1.2
输出样例:
3.3201
本题花了很长时间，一直过不了 x = 5 x=5 x=5 这个测试点，最后发现是【精度】的问题，定义的阶乘函数返回的是 int 类型，导致后面数据溢出，会算出来负数。将阶乘函数返回值 int 改为 double，结果正确。
【初级方法】
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define EPS 0.00001
// 就是下面的 factor 函数，返回值要改为【double】，int的精度不够！
double factor(int n) {
if (n == 0) return 1;
else return n * factor(n - 1);
}
int main() {
double x = 0;
double sum = 1;
scanf("%lf", &x);
for (int i = 1;; i++) {
double last = pow(x, i) / factor(i);
sum += last;
if (last < EPS) {
break;
}
}
printf("%.4f", sum);
return 0;
}
【进阶方法】
上面的解决方案使用了递归调用，开销很大。通过观察可以发现，后一项正好是前一项乘以 x / i x/i x/i，所以可以改为：
#include<stdio.h>
#define EPS 0.00001
int main() {
double x, res = 1;
double sum = 1;
scanf("%lf", &x);
for (int i = 1;; i++) {
res = res * (x / i); // 每一项
sum += res;
if (res < EPS) {
break;
}
}
printf("%.4f", sum);
return 0;
}
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