绘制IRB1200机器人工作空间

一、基本要求

1、	建立坐标系；
2、	给出D-H参数表；
3、	推导正运动学，写出6个齐次变换矩阵；
4、	MATLAB编程绘制工作空间。

二、仿真过程

  IRB 1200是ABB公司推出一款多用途工业机器人——紧凑、敏捷、轻量的六轴机器人，包括旋转、手臂1、手臂2、手腕、弯曲和翻转。每个自由度对应一个旋转关节，如下图所示：

2.1 建立坐标系

采用D-H法建立坐标系，简述如下：
  （1）确定Z轴：对于旋转关节，z轴按照右手螺旋定则旋转的方向，旋转角θ为关节变量；对于滑动关节，z轴为沿着直线运动的方向，连杆长度是关节变量；
  （2）确定x轴：定义x_n轴的方向为z_(n-1)和z_n轴的公垂线方向；有以下特别情况：
   若z_(n-1)和z_n平行，此时有无数条公垂线，选取与前一关节的公垂线共线的公垂线；
  若z_(n-1)和z_n相交，此时没有公垂线，选取两条z轴叉积的方向作为x轴的方向。
按照上述方法，建立如下坐标系：

每个关节之间的距离如下：

2.2 D-H参数表

  D-H参数表分两种，一种是标准的D-H表，一种是改进的D-H表。以下采用的是标准的D-H表，根据上述信息，按照如下四个变换规则，可以确定D-H表中的值：

（踩过的坑：第二步是沿着Z轴平移，第三步是沿着X轴平移！！！）
备注：若无法实现二三步，即无法移动，可默认这两个坐标系同原点，即无距离移动。

IRB1200的旋转轴的技术参数如下表：

可计算的D-H表为：

2.3 推导正运动学

  分析可知,依次进行坐标系之间的变换 ^n T_(n+1)称为A_(n+1)是四个运动变换矩阵的乘积:

化简结果为：

故关节0与关节1之间的变换可以简化为：

余下关节为：

得到以上变换的A矩阵，在机器人的基座与手之间的总变换则为：

2.4 绘制机器人工作空间

  使用MATLAB进行编程，参照D-H表计算旋转矩阵，可得仿真效果图为：

三、误差分析

  对于各个连杆之间的距离d的计算存在一定的估算，导致绘制出来的工作空间图与实际存在偏差，实际轮廓与实际效果大致不差。

四、仿真心得

  本次仿真将机器人运动学里的D-H参数表知识加以运用，理解相对变换之间的联系；机器人运动学求正解的知识是新接触，把它们应用到仿真实践中，是一次全新的体验，只有把理论知识研究透应用到实际，可以做到事半功倍。从最开始在CSDN上寻找教程，发现找到的D-H表的不一样，一度以为是自己弄错概念，进行深一步的学习研究，才发现D-H表有两种构建形式，即改进型和标准型，课本上使用的是标准型。再反推回来，D-H表建系也踩了一个坑，Z轴是绕旋转的右手螺旋定则，但X轴的选定要和世界坐标系一致，不然画出来的工作空间和实际不符合。自己动手做，自己编程写代码，整整两天下来，虽然累但收获颇丰，既提高了自学能力，能增长了在网络的海洋中寻找碎片知识的能力，这是无可比拟的。从开始构思的手写矩阵变换绘制机械臂，再到后来的调用robotic toolbox工具包来验证结果，每一次尝试都在往真理再靠一步。
  本次仿真既增长了对于机器人运动学的知识，了解机器人世界的坐标，也提高了MATLAB的实操仿真能力，是一次异于平常增长能力的学习机会。

五、代码展示

做法一：矩阵求解运算

clear all
close all
clc
%%设置不旋转轴
A4=RT(0,100,0,-pi/2);
A5=RT(0,0,0,pi/2);
A6=RT(0,50,0,0);
%%设置矩阵存储参数
x=[];y=[];z=[];
% %弧度与角度转换
per=pi/180;
% %计算工作空间
for th1 =-230*per:10*per:230*per
    for th2=-115*per:5*per:113*per
        for th3 = -205*per:5*per:55*per
            A1=RT(th1,327,0,pi/2);
            A2=RT(th2,0,225,0); 
            A3=RT(th3,0,0,pi/2);
            T= A1*A2*A3*A4*A5*A6; 
            x=[x T(1,4)];
            y=[y T(2,4)];
            z=[z T(3,4)];  
        end
    end
end
%%绘制图形
plot3(x,y,z,'ro','MarkerFaceColor','w','MarkerSize', 5);hold on;
xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');grid on;

function OUTPUT=RT(th1,d,a,th2)
       OUTPUT=[cos(th1) -sin(th1)*cos(th2) sin(th1)*sin(th2) a*cos(th1);
               sin(th1) cos(th1)*cos(th2) -cos(th1)*sin(th2) a*sin(th1);
               0 sin(th2) cos(th2) d;
               0 0 0 1];
end

**做法二：robotic toolbox机器人工具包**

clear all
clc
%建立机器人模型
%       theta    d      a     alpha   offset
% ML1=Link([0    0      0      0        0   ]);
ML2=Link([pi/2  327     0     pi/2      0   ]);
ML3=Link([pi/2   0     225     0        0   ]);
ML4=Link([0      0      0     pi/2      0   ]);
ML5=Link([0     100     0    -pi/2      0   ]);
ML6=Link([0      0      0     pi/2      0   ]);
ML7=Link([0     50      0       0       0   ]);
robot=SerialLink([ML2 ML3 ML4 ML5 ML6 ML7],'name','modified');
robot.plot([0,0,0,0,0,0]);
% robot.teach()
% hold on;

joint1_angle_max=230/180*pi;
joint1_angle_min=-230/180*pi;
joint2_angle_max=113/180*pi+pi/2;
joint2_angle_min=-115/180*pi+pi/2;
joint3_angle_max=55/180*pi;
joint3_angle_min=-205/180*pi;
joint4_angle_max=230/180*pi;
joint4_angle_min=-230/180*pi;
joint5_angle_max=120/180*pi;
joint5_angle_min=-125/180*pi;
joint6_angle_max=400/180*pi;
joint6_angle_min=-400/180*pi;
%%步长
h=0.1
x=[];y=[];z=[];
for i=0%joint1_angle_min:0.5:joint1_angle_max
    for j=joint2_angle_min:h:joint2_angle_max
        for k=joint3_angle_min:0.05:joint3_angle_max
            l=0;m=0;n=0;
            T=robot.fkine([i j k l m n]);
            x=[x T.t(1)];
            y=[y T.t(2)];
            z=[z T.t(3)];
        end
    end
end
plot3(x,y,z,'ro','MarkerFaceColor','w','MarkerSize', 5);hold on;
hold on;

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